Théorème
Théorème de factorialité :
- soit \(\mathcal A\) un anneau principal
- soit \({\mathcal P}\) l'ensemble des irréductibles de \(\mathcal A\)
- soit \({\mathcal P}_0\subset{\mathcal P}\)
- \(\forall p\in{\mathcal P},\exists!p_0\in{\mathcal P}_0\) associé à \({\mathcal P}\)
- soit \(\mathcal U\) l'ensemble des inversibles
$$\Huge\iff$$
- \(\forall a\in\mathcal A^*,\exists!u\in\mathcal U\), $$\exists !\nu:\begin{align}{\mathcal P}_0&\longrightarrow{\Bbb N}\\ p&\longmapsto \nu_p(a)\end{align}\text{ tel que }a=u\prod_{p\in{\mathcal P}_0}p^{\nu_p(a)}$$
